Mathematiklernhilfe zur Vorbereitung auf den MSA. In insgesamt 12, unabhängig voneinander zu bearbeitenden Kapiteln werden Aufgaben zu den einzelnen Lehrplaneinheiten Schritt für Schritt gelöst und die entsprechenden Regeln und Definitionen wiederholt.
Inhalt:
1 Zahlen, Vorzeichen, Addition und Subtraktion 10
2 Multiplikation, Klammern 13
3 Division und Brüche 17
3.1 Multiplikation von Brüchen 20
3.2 Division von Brüchen 22
3.3 Addition und Subtraktion von Brüchen 22
3.3.1 Brüche mit gleichem Nenner 23
3.3.2 Brüche mit verschiedenen Nennern, der Hauptnenner 25
3.3.3 Stammbrüche, gemischte Zahlen, Dezimalbrüche 28
3.3.4 Eine richtig schwere Aufgabe 29
4 Potenzen und Wurzeln 33
4.1 Multiplikation 33
4.2 Division 34
4.3 Negative Exponenten 35
4.4 Basis und Exponent verschieden 36
4.5 Potenzieren einer Potenz 36
4.6 Addition und Klammern 37
4.7 Zehnerpotenzen 37
4.8 Wurzeln 43
5 Gleichungen 47
5.1 Lineare Gleichungen 51
5.2 Verhältnisgleichungen 53
5.2.1 Proportionale Zuordnungen 54
5.2.2 Prozentrechnung 56
5.2.3 Zinsen 62
5.3 Produktgleichungen 64
5.3.1 Antiproportionale Zuordnung 64
5.4 Gleichungssysteme 66
5.5 Ungleichungen 69
6 Funktionen 71
6.1 Lineare Funktionen und Geradengleichungen 73
6.1.1 Parallele Geraden 78
6.1.2 Geraden, die sich schneiden 79
6.2 Parabeln und quadratische Gleichungen 82
6.2.1 Parabeln 82
6.2.2 Quadratische Gleichungen 91
6.2.2.1 Die Scheitelpunktform und ihre Nullstellen 91
6.2.2.2 Die Normalform mit der p,q-Lösungsformel 94
6.2.2.3 Von der Normalform zur Scheitelpunktform 96
6.2 2.4 Der Satz von Vieta 97
6.2.2.5 Geraden und Parabeln 98
6.3 Hyperbeln 100
7 Geometrie ¿4
7.1 Geraden, Halbgeraden (Strahlen), Strecken und Winkel 104
7.2 Flächen (Figuren in der Ebene) 106
7.2.1 Rechteck 106
7.2.2 Dreiecke ¿7
7.2.3 Trapez 108
7.2.4 Parallelogramm, Drachenviereck und Raute 109
7.2.5 Die zentrische Streckung ¿
7.2.6 Der Kreis 113
7.3 Winkelmessung 114
7.3.1 Die Winkelmessung mit der Gradeinteilung 114
7.3.2 Die Winkelmessung im Bogenmaß 115
7.4 Körper 116
7.4.1 Der Würfel 117
7.4.2 Der Quader 118
7.4.3 Das Prisma (dreiseitig, gerade) 119
7.4.4 Der Zylinder 119
7.4.5 Die Pyramide 121
7.4.6 Der gerade Kreiskegel 121
7.4.7 Die Kugel 123
8 Trigonometrie 124
8.1 Der Satz des Pythagoras 127
8.2 Sinus, Kosinus, Tangens 127
8.3 Winkelfunktionen im Einheitskreis 130
8.4 Sinussatz, Kosinussatz und der Pythagoras zum Zweiten 134
9 Exponentialfunktionen, Wachstum und Zerfall 138
9.1 Exponentialfunktionen 138
9.2 Exponentielles Wachstum 139
9.3 Exponentielle Abnahme (Wertverlust) und Zerfall 141
9.4 Vergleich von exponentiellem und linearem Wachstum (und 144
Zerfall)
10 Stochastik, Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 146
10.1 Statistik 146
10.2 Wahrscheinlichkeit 154
10.2.1 Einstufige Zufallsexperimente 156
10.2.2 Mehrstufige Zufallsexperimente 156
11 Umrechnung von Größen, zwei Physikformeln 164
12 Klausur zum MSA 167